Violympic toán 7

Nam Ngô Văn

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tạo O và AB = 5cm, BC = 6cm.Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M

a) Tính AH?

b) Chứng tỏ: \(AM^2\) = OM.MI

c) Tam giác MAB ~ tam giác AOB

d) IA.MB = 5.IM

Hoàng Đình Bảo
21 tháng 5 2019 lúc 14:34

a) \(\Delta AHC\), áp dụng định lý Py-ta-go ta dễ dàng tính được AH=4

b) Xét \(\Delta AMI\)\(\Delta OAM\) ta có:

\(\widehat{AMO}\) chung

\(\widehat{AIO}=\widehat{AIM}\)

Do đó \(\Delta AMI\)~\(\Delta OAM\)(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{OM}=\dfrac{IM}{AM} \Rightarrow AM^2=OM.IM \)

c) Dễ thấy \(\Delta AIM\)~ \(\Delta AIO\)(g-g)

Do đó \(\widehat{AMI}=\widehat{OAI} \)

\(\widehat{BAH}=\widehat{OAI}\)(Tính chất đường cao trong tam giác cân)

Do đó \(\widehat{BAO}=\widehat{BMA}\)

Xét \(\Delta BOA \)\(\Delta BAM\) ta có:

\(\widehat B\) chung

\(\widehat{BAO}=\widehat{BMA}\)(cmt)

Do đó \(\Delta BOA \)~\(\Delta BAM\)

Bình luận (7)

Các câu hỏi tương tự
TRẦN THỊ TRÀ MY
Xem chi tiết
TRẦN THỊ TRÀ MY
Xem chi tiết
Hùng Thịnh Võ
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
Đặng Anh Thư
Xem chi tiết
levandangduong
Xem chi tiết
Kieuanh Nguyenngoc
Xem chi tiết
h.zang
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Dũng
Xem chi tiết