Question

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, Ac = 8cm và AH là đường cao

a. chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.

b. Chứng minh: AB² = HB . BC

c. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BI

Answer 1

a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)

Do đó \(\Delta HBA\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)

b) Vì \(\Delta HBA\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) nên:\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB} \Rightarrow AB.AB=HB.BC \Rightarrow AB^2=HB.BC\)

c) Áp dụng tính chất tia phân giác ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BI}{IC} \Rightarrow\dfrac{BI}{AB}=\dfrac{IC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{BI}{AB}=\dfrac{IC}{AC}=BI+\dfrac{IC}{AB}+AC=\dfrac{BC}{AB}+AC=\dfrac{10}{6}+8=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BI=\dfrac{5}{7}.6=4,3\)

\(\Rightarrow IC=\dfrac{5}{7}.8=5,7\)

Answer 2

a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC};\widehat{ABC}:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta HBA\) ~ \(\Delta ABC\)

b) Vì \(\Delta HBA\) ~ \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)

c) BC = 10 cm (bạn tự tính nha )

Xét \(\Delta ABC\) có AI là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{CI}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BI}{CI+BI}=\frac{6}{6+8}=\frac{BI}{10}\) \(\Rightarrow BI=\frac{30}{7}cm\)