Violympic toán 7

Trần Thị Hà Vi

Cho tam giác ABC có góc A < 90độ Ax vuông góc với AC tại A. Trên Ax lấy điểm M sao cho AM = AC ( M và B thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ có chứa tia AC )

Tại A kẻ Ay vuông góc với AB trên Ay lấy điểm N sao cho AN = AC ( N và B thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ có chứa tia AB )

CMR : 1) tam giác ABM = tam giác ANC

2) BM = CN

3) BM vuông góc với CN

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
21 tháng 5 2019 lúc 8:20

a) Có : \(\widehat{NAB}+\widehat{BAC}=\widehat{NAC}\) ; \(\widehat{MAC}+\widehat{CAB}=\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\)

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ANC\) có :

\(AM=AC;AB=AN\) ; \(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) = \(\Delta ANC\)

b) Vì \(\Delta ABM\) = \(\Delta ANC\)

\(\Rightarrow\) BM = NC và \(\widehat{ANC}=\widehat{ABM}\)

c) Gọi E ; F lần lượt là giao điểm của CN với AB và BM

Xet \(\Delta ANE\)\(\Delta BEF\) có :

\(\widehat{ANC}=\widehat{ABM}\) ; \(\widehat{NEA}=\widehat{BEF}\)

Rõ ràng ta thấy \(\Delta ANE\)\(\Delta BEF\) có 2 góc tương ứng bằng nhau nên \(\widehat{NAE}=\widehat{EFB}\) =90o

hay \(BM\perp CN\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Minz Ank
Xem chi tiết
cao minh thành
Xem chi tiết
Jena evans
Xem chi tiết
ARMY BTS
Xem chi tiết
Trần Nhật Duệ Linh
Xem chi tiết
phạm khánh ly
Xem chi tiết
Linh Giang Vương
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
huyền
Xem chi tiết