Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Giang Vu Huong

A = ( \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)- \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)) : \(\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)

a. Rút gọn A

b. Tìm x để A<0

c. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 5 2019 lúc 19:15

ĐKXĐ:...

\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(A< 0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow x< 1\)

c/ \(A=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để A nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\sqrt{x}-1=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-1< 0\left(l\right)\)

\(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\)

\(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow x=9\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Vogsi Tú Anh
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết