Question

Giúp mình với mình sắp thi rồi

Chứng minh rằng : 8⁵ +2¹¹ chia hết cho 17 ; 19¹⁹ +69¹⁹ chia hết cho 44

Answer 1

+) Có : \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}.17\)

Rõ ràng kết quả trên chia hết cho 17

+ ) Áp dụng hằng đẳng thức :

\(a^n+b^n=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...-ab^{n-2}+b^{n-1}\right)\)với mọi n lẻ

Có : \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)=88\left(19^{18}-19^{17}.69+...+69^{18}\right)\) chia hết cho 44

Answer 2

+ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)

\(=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)\)

\(=2^{11}\cdot17⋮17\)