Chương II - Hàm số bậc nhất

Nam

Cho (d) (m+2)x+(m-1)y-1=0 tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 5 2019 lúc 19:40

\(\Leftrightarrow mx+2x+my-y-1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+y\right)+2x-y-1=0\)

\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định A có tọa độ là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d \(\Rightarrow OAH\) vuông tại H

\(\Rightarrow OH\le OA\Rightarrow OH_{max}=OA\) khi \(H\) trùng A \(\Rightarrow d\perp OA\)

Phương trình OA có dạng: \(y=-x\)

\(\Rightarrow\) d có hệ số góc bằng 1

\(\left(m+2\right)x+\left(m-1\right)y-1=0\Rightarrow y=\frac{m+2}{1-m}x-\frac{1}{1-m}\)

\(\Rightarrow\frac{m+2}{1-m}=1\Rightarrow m+2=1-m\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Hà Thư
Xem chi tiết
Luc Diep
Xem chi tiết
Võ Phương Linh
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Komorebi
Xem chi tiết
nguyễn lương thiện
Xem chi tiết
20.Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết