Question

Cho ∆ ABC có A= 60°. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Cmt: ID=IE

Answer 1

Xét \(\Delta BIC\)có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o-\widehat{BIC}\)

Có : \(\widehat{EBI}=\widehat{IBC}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\) ; \(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{ICD}\) ; \(\widehat{IBC=}\widehat{ICB}\)

Xét \(\Delta IBC\) có : \(\widehat{IBC=}\widehat{ICB}\) => \(\Delta IBC\) cân tại I

\(\Rightarrow\) IB = IC

Xét \(\Delta EIB\) và \(\Delta DIC\) có :

IB = IC ; \(\widehat{EBI}=\widehat{ICD};\widehat{EIB}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh )

\(\Rightarrow\) \(\Delta EIB\) = \(\Delta DIC\)

\(\Rightarrow\) EI = DI

Answer 2

Xét ΔBICcó I+B2+C2=180

=>B2+C2=180-I

=>B2+C2=600

Ta lại có B1=B2=B\2

C1=C2=C\2

Mà B=C( tam giác ABC cân )

=>B2=C2;C1=B1

XétΔBEIVÀΔCDICÓ:

B2=C2(cmt)

EIB=DIC(2 góc đối đỉnh)

BI=CI(TAM GIÁC BIC CÂN)

=>ΔBIE=ΔCID(c−g−c)

=>IE=ID(2 cạnh tương ứng)