Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn (O2) đường kính HB. Nốii CA cắt đường tròn (O1) tại E,nối BC cắt đường tròn (O2) tại F.
1 chứng minh HECF là hình chữ nhật
2 chứng minh ABFE là tứ giác nội tiếp
3 EF cắt (O) tại M và N chứng minh tam giác CMN cân
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
Cho đường tròn tâm O đường kính AB M thuộc (O) H là hình chiếu vuông góc của M trên ab đường tròn đường kính HM cắt cắt dây MA MB tại Q,P
a. chứng minh góc PHQ bằng 90 độ và MP.MA=MQ.MP.
b. E,F là trung điểm AH,BH tứ giác EPQF là hình gì? Tìm vị trí của M để tứ giác EPQF có diện tích lớn nhất
1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. Chứng minh AM là phân giác của góc CMD
b. Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. Chứng minh AC2=AE.AM
d. Gọi giao điểm CB với AM là N; MD với AB là I. Chứng minh NI//CD
e. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM
Help me ~ . ~
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh $AO \bot BC.$
b) Cho biết $R = 15, BC = 24 (cm).$ Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác $\widehat{ABH}.$
Em cần câu c thôi ạ.
Hình vẽ.
Cho đường tròn (O;5cm) có đường kính AB, E thuộc đoạn thẳng AO (E khác A và O). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.
a) Tính OH, CD biết AH=1cm
b) Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi.
c) DE và BC cắt nhau tại I. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. A thuộc đường tròn tâm O. AH vuông góc BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC và cắt đường tròn tâm O tại E, F, K.
a) Chứng minh: AO vuông góc EF.
b) AK cắt BC tại T. Chứng minh: T, E, F thẳng hàng.
Mọi người giúp em với ạ em cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a)Chứng minh: OABC và DC//OA.
b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=
