Violympic toán 9

Hoàng Ngân

CHo đường tròn (O;R) và điểm S nằm ngoài đường tròn .kẻ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn .Vẽ đường kính AD. Gọi H là giao điểm của SO với AB , DH cắt (O;R) tại N

a) Chứng minh SNHB nội tiếp

b) Gọi K là giao điểm của AN và SO . Chứng minh : KS =KH

tran nguyen bao quan
20 tháng 5 2019 lúc 20:21

A B O H N S K D

a) Ta có \(\widehat{AND}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^0\Rightarrow\widehat{NHK}+\widehat{NKH}=90^0\)

\(\widehat{KAH}+\widehat{AKH}=90^0\)(tính chất 2 đường tiếp tuyến)

Suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{KAH}\)

\(\widehat{KAH}=\widehat{NBS}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cúng chắn cung NB)

Suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{NBS}\)

Suy ra SNHB nội tiếp

b) Ta có

\(\widehat{SAN}=\widehat{NBA}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cúng chắn cung AN) \(\widehat{NBA}=\widehat{NSK}\)(tứ giác SNHB nội tiếp) Suy ra \(\widehat{SAN}=\widehat{NSK}\)

Xét △SNK và △ASK có

\(\widehat{K}\) chung

\(\widehat{SAN}=\widehat{NSK}\)(cmt)

Suy ra △SNK \(\sim\) △ASK(g-g)\(\Rightarrow\frac{SK}{NK}=\frac{AK}{SK}\Rightarrow SK^2=AK.NK\left(1\right)\)

Ta lại có △AKH vuông tại H có NH là đường cao\(\Rightarrow KH^2=AK.NK\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow KH^2=SK^2\) hay KS=KH

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NT Ánh
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Trần Triều Châu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nam Hoàng
Xem chi tiết
Ndanmay
Xem chi tiết
15 - 9/9 Nguyễn Huỳnh Hà...
Xem chi tiết