Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt BC tại D. tia phân giác của \(\widehat{HAB}\) cắt BC tại E. Kẻ EM vuông góc với AB tại M. Chứng minh rằng:
a, tam giác BME đồng dạng tam giác AHC
b, Tam giác AEC cân
c, DH.EC=AH.DC
d, AB+AC=BC+DE
Giúp mình với. Các bạn không cần vẽ hình cũng được
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\\\widehat{HAC}+\widehat{BAH}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
+ ΔBME ∼ ΔAHC ( g.g )
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=90^o\\\widehat{AEC}+\widehat{EAH}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{AEC}\) ( do \(\widehat{BAE}=\widehat{EAH}\) )
=> ΔAEC cân tại C
=> AC = CE
+ Tương tự ta cm đc :
ΔABD cân tại B => AB = BD
c) Xét ΔAHC có đg phân giác AD
\(\Rightarrow\frac{DH}{CD}=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{CE}\)
=> DH.CE = AH.CD
d) + AB + AC = BD + CE
= BD + CD + DE = BC + DE
