Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Lê Thụy Sĩ

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0;\) ( có ẩn số x).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

b) Tìm m để biểu thức \(T=x1^2+x2^2-\left(m-1\right)\left(x1+x2\right)+m^2-3m\)đạt giá trị nhỏ nhất .

AI GIẢI VỚI Ạ NHANH GIÙM HUHU !!!!

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 5 2019 lúc 12:15

a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m+1>0\Rightarrow m>-1\)

b/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(T=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(m-1\right)\left(m-1\right)+m^2-3m\)

\(=m^2-m+2=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow T_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

Bình luận (1)
Hoàng Tử Hà
20 tháng 5 2019 lúc 12:04

hihaKhiếp thật! Sao thầy giáo bạn lúc nào cx cho mấy câu hỏi oái oăm z? Ko, phải là khù khoằm ms đúng! Mình đây cực kỳ ngu toán đại, chỉ thích học hình thui!! Thông cảm!!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Cao Lê Trúc Phương
Xem chi tiết
Ly Vũ
Xem chi tiết