a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ta có:
AB=AC
\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\)
\(\widehat{A}\)chung
Do đó \(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(ch-gn)
Vậy AD=AE(hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)(hai góc tương ứng)
b)Vì AB=AC(\(\Delta ABC\) cân)
AE=AD
Mà AE+EB=AB;AD+DC+AC
\(\Rightarrow\)EB=DC
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta CDH\) ta có:
EB=DC
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)
\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)
Do đó \(\Delta BEH\)=\(\Delta CDH\)(g-c-g)
c)Vì \(CE\perp AB;BD\perp AC\) nên BD và CE là đường cao của \(\Delta ABC\) mà BD và CE cùng đi qua H
\(\Rightarrow\)H là trực tâm
\(\Rightarrow\)AH là đường cao thứ ba
Mà \(\Delta ABC\) cân có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
