Cho tam giác ABC vuông tại A( AC>AB) đường cao AH( H \(\in\) BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, Chứng minh : CE.CA=CD.CB
b, Chứng minh: \(\Delta ECB\sim\Delta DCA\)
c, Chứng minh: \(HD^2=HB.HC\)
d, Chứng minh: AB=AE
Giúp mình với. Các bạn khỏi vẽ hình cũng được.
a) Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{ACB}:chung;\widehat{CAB}=\widehat{CBE}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta CDE\) ~ \(\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\)
b) Xét \(\Delta DCA\) và \(\Delta ECB\) có:
\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\) ; \(\widehat{ACB}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DCA\) ~ \(\Delta ECB\)
c) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAH\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o;\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{HB}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\) mà AH = HD
\(\Rightarrow HD^2=HB.HC\)
d) Có: \(ED\perp HC;AH\perp HC\Rightarrow ED//AH\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{HD}{HC}\Leftrightarrow AE.HC=HD.AC\)(1)
Vì \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\) \(\Rightarrow\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\Leftrightarrow AB.CH=CA.AH\Leftrightarrow AB.CH=CA.HD\) (2)
Từ (1) và (2) => AE = AB ( đpcm )
TrướcSau
