Violympic toán 9

Nguyễn Nhật Tiên Tiên

Cho A = \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)

B = \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\)

Chưnhs minh rằng: B > A

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 5 2019 lúc 16:53

\(A=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{121}-\sqrt{120}}{\left(\sqrt{121}-\sqrt{120}\right)\left(\sqrt{121}+\sqrt{120}\right)}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{121}-\sqrt{120}\)

\(=\sqrt{121}-1=10\)

\(B=\frac{2}{2.\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{35}}\)

\(B>\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\)

\(B>2\left(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{\left(\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\left(\sqrt{36}+\sqrt{35}\right)}\right)\)

\(B>2\left(\sqrt{36}-\sqrt{1}\right)=10\Rightarrow B>A\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết