Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Tun Duong

cho pt ax^2+3(a+1)x +2a +4=0 (x là ẩn số) Tìm a để pt đã cho có hai No phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1^2+x2^2 =4

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 5 2019 lúc 16:15

Để pt có 2 nghiệm pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=9\left(a+1\right)^2-4a\left(2a+4\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(a+1\right)^2+8>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a\ne0\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-3\left(a+1\right)}{a}\\x_1x_2=\frac{2a+4}{a}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{-3\left(a+1\right)}{a}\right)^2-\frac{2\left(2a+4\right)}{a}=4\)

\(\Leftrightarrow9a^2+18a+9-4a^2-8a=4a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+10a+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-9\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Minh Uyên
Xem chi tiết
Ni Rika
Xem chi tiết
Chí Nguyễn Công
Xem chi tiết
Trang Đinh
Xem chi tiết
Ngoc Khanh
Xem chi tiết
Khai Anh Hoàng
Xem chi tiết
Chuppybaek
Xem chi tiết
Mastered Ultra Instinct
Xem chi tiết
Thanh Thư
Xem chi tiết