Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Tun Duong

cho pt ax^2+3(a+1)x +2a +4=0 (x là ẩn số) Tìm a để pt đã cho có hai No phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1^2+x2^2 =4

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 19 tháng 5 2019 lúc 16:15

Để pt có 2 nghiệm pb:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=9\left(a+1\right)^2-4a\left(2a+4\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\left(a+1\right)^2+8>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a\ne0\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-3\left(a+1\right)}{a}\\x_1x_2=\frac{2a+4}{a}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{-3\left(a+1\right)}{a}\right)^2-\frac{2\left(2a+4\right)}{a}=4\)

\(\Leftrightarrow9a^2+18a+9-4a^2-8a=4a^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+10a+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-9\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN