Violympic toán 7

Nam Ngô Văn

Bài 11: Cho tam giác ABC có A=90 và đường phân giác BH . Kẻ HM vuông góc với BC . Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .

c) AM // CN.

d) BH vuông góc CN

Nguyen
18 tháng 5 2019 lúc 20:21

a) Bằng nhau theo TH: ch-gn.

b)Cm ở câu a\(\Rightarrow BA=BM\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B

=> BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .

c)\(\Delta_vAHN=\Delta_vMHC\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow BN=BC\Rightarrow\Delta BNC\) cân tại B.

=> BH vuông góc với CN

mà AM vuông góc với CN.

=> AM // CN.

d) Cmtrên.

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
18 tháng 5 2019 lúc 20:23

a ) Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta MBH\) có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{AMH}=90^o;\widehat{ABH}=\widehat{MBH};BH:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\)= \(\Delta MBH\)

b) Vì \(\Delta ABH\) = \(\Delta MBH\)

\(\Rightarrow\) AB = BM \(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B

mà BH là phân giác \(\Delta MBH\) \(\Rightarrow\) BH là trung trwucj của AM

c) Xét \(\Delta AHN\)\(\Delta MHC\) có:

\(\widehat{NAH}=\widehat{CMH}=90^o;\widehat{AHN}=\widehat{MHC};AH=HM\) ( vì \(\Delta ABH\) = \(\Delta MBH\) )

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHN\) = \(\Delta MHC\)

\(\Rightarrow\) AN = MC

Có : AB + AN = BN ; BM +MC = BC

mà AB = BM ; AN = MC \(\Rightarrow\) BN = BC

\(\Rightarrow\) \(\Delta BNC\) cân tại B

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BNC}=\widehat{BCN}=180^o-\widehat{NBC}\left(1\right)\)

\(\Delta ABM\) cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=180^o-\widehat{ABM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2 ) \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BNC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) AM // NC

d) Vì \(\Delta ABM\) cân tại B mà BH là phân giác

\(\Rightarrow\) BH là đường cao hay \(BH\perp CN\)

Bình luận (6)
Hoàng Đình Bảo
18 tháng 5 2019 lúc 20:27

a)Xét \(\Delta ABH \)\(\Delta MBH\) ta có:

BH chung

\(\widehat{HAB}=\widehat{HMB}=90^o \)

\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)(BH là đường phân giác của \(\widehat{B}\))

Do đó \(\Delta ABH \)=\(\Delta MBH\)(ch-gn)

Vậy BA=BM(hai cạnh tương ứng)

AH=MH (hai cạnh tương ứng)

b)Vì \(\Delta ABM\) có BA=BM nên \(\Delta ABM\) cân mà có BH là đường phân giác nên BH cũng là đường trung trực của \(\Delta ABM\)

=>BH là đường trung trực của AM

c) \(Xét \Delta AHN \)\(\Delta MHC\) ta có:

AH=HM(cmt)

\(​​\widehat{HAN}=\widehat{HMC}=90^o \)

\(\widehat{AHN}=\widehat{MHC}\) (đối đỉnh)

Do đó \(\Delta AHN = \Delta MHC\)(g-c-g)

Vậy AN=MC(hai cạnh tương ứng)

Vì BA=BM;AN=MC

Mà BA+AN=BN;BM+MC=BC

=>BN=BC

\(\Delta BNC \) có BN=BC nên \(\Delta BNC \) cân:

=>\(​​\widehat{BNC}=\widehat{BCN}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(1)

\(\Delta ABM \) cân nên:

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{BNC}\)( Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AM//CN)

d) Vì \(\Delta BNC \) cân mà có BH là đường phân giác nên BH cũng là đường cao của \(\Delta BNC \)

=> \(BH\perp CN\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phương Thảo
Xem chi tiết
Hạnh Nguyên
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Sớm Mai
Xem chi tiết
Chip Chip
Xem chi tiết
Triệu Thiên
Xem chi tiết
Hùng Thịnh Võ
Xem chi tiết
VƯƠN CAO VIỆT NAM
Xem chi tiết
Đức gay
Xem chi tiết
Simp shoto không lối tho...
Xem chi tiết