Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Tuyết Mai

Trong mặt phẳnng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y+1=0\) và điểm A(1;-3). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho độ dài đoạn MA lớn nhất

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 5 2019 lúc 17:43

Đường tròn có tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=2\)

\(IA=\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(-3+2\right)^2}=1< 2\Rightarrow A\) nằm phía trong đường tròn

Gọi M là điểm bất kì thuộc đường tròn (C) và CD là đường kính đi qua A (với A nằm giữa I và C)

Áp dụng BĐT tam giác cho tam giác AIM ta có: \(AM\le IA+IM\)

\(IM=ID=R\Rightarrow AM\le IA+ID=AD\)

\(\Rightarrow AM_{max}=AD\) với D là giao điểm của đường thẳng IA và đường tròn (I nằm giữa A và D)

\(\overrightarrow{AI}=\left(0;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng IA có 1 vtpt \(\overrightarrow{n}=\left(1;0\right)\)

Phương trình IA: \(1\left(x-1\right)+0\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)

Tung độ giao điểm của IA và đường tròn:

\(1+y^2-2+4y+1=0\Rightarrow y^2+4y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M\left(1;0\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyen Tuan Anh
Xem chi tiết
jenny
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Dương
Xem chi tiết
Mẫn Li
Xem chi tiết
Thùy Lâm
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết