Question

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông tại a, có AB=6cm , AC=8cm.Vẽ đường cao AH (H € BC)

a, chứng minh tam giác Ac^2=CH. BC. Tính BC, CH, HB

B, chứng minh AC^2=CH. BC. tính BC, CH, HB

C, vẽ tia phân giác AD của góc A(D€BC). Chứng minh rằng H nằm giữa B và D (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Answer 1

A,B)XÉT TAM GIÁC AHC VÀ TAM GIÁC BAC CÓ :

GÓC C CHUNG

GÓC AHC = GÓC A (=90 ĐỘ)

=>TAM GIÁC AHC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC BAC(G.G)

=>\(\frac{AC}{CH}=\frac{BC}{AC}\)

=>\(AC^2=CH.BC\left(DPCM\right)\)(1)

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PY TA GO VÀO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A TA CÓ :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

=>BC=\(\sqrt{6^2+8^2}\)

=>BC=10CM

TỪ (1) TA CÓ \(AC^2=CH.BC\)

MÀ AC=8CM,BC=10CM

=>CH=\(\frac{AC^2}{BC}\)

=>CH=6,4CM

MẶT KHÁC HB+CH=BC

=>HB=BC-CH

=>HB=10-6,4

=>HB=3,6CM

VẬY.....

Answer 2

a + b) Xét 2 \(\Delta\) vuông ABC và HAC:
\(\widehat{HCA}\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\) (g.g)
=> \(\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
=> AC² = HC . BC
Xét \(\Delta\) vuông ABC: BC² = AB² + AC²
Hay BC² = 6² + 8²
BC² = 36 + 64 = 100
=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 (cm)
Ta có : AC² = HC . BC (cmt)
Hay 8² = HC . 10
=> HC = \(\frac{8^2}{10}\) = 6,4 (cm)
Ta lại có : BH + HC = BC
Hay BH + 6,4 = 10
=> BH = 10 - 6,4 = 3,6 (cm)
c) \(\Delta\) ABC có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)
=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{BC-BD}\)
Hay \(\frac{6}{BD}=\frac{8}{10-BD}\)
=> 6(10 - BD) = 8BD
=> 60 - 6BD = 8BD
=> 60 = 8BD + 6BD
=> 60 = 14 BD
=> BD = \(\frac{30}{7}\) (cm)
Tương tự ta có : CD = \(\frac{40}{7}\) (cm)
Ta có : HC = HD + CD
Hay 6,4 = HD + \(\frac{40}{7}\)
=> HD = 6,4 - \(\frac{40}{7}\) = \(\frac{24}{35}\) (cm)
Ta có : BD = BH + HD hay \(\frac{30}{7}\) = 3,6 + \(\frac{24}{35}\) => Đúng
Suy ra : H nằm giữa B và D (đpcm)