ĐK:x\(\ge2008\)
Ta có \(x-\sqrt{x-2008}=x-2008-2\sqrt{x-2008}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{8031}{4}=\left(\sqrt{x-2008}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8031}{4}\ge\frac{8031}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x-2008}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{8033}{4}\)
Vậy GTNN của \(x-\sqrt{x-2008}\) là \(\frac{8031}{4}\)