Question

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m-4=6\)

a) Cmr phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm m để \(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\)

Answer 1

a) \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+4m+4-4m+16=4m^2+20\)

\(4m^2\ge0\forall m\Rightarrow4m^2+20>0\forall m\Rightarrow\Delta>0\forall m\)

Vậy phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Áp dụng ĐL Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2m+1\\P=x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

\(3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2\) \(\Leftrightarrow3\left(2m+1\right)=5\left(m-4\right)\Leftrightarrow6m+3=5m-20\Leftrightarrow m=-23\)

Vậy m = -23 tmđb