Question

chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân đỉnh A .AB=a√2 . I là trung điểm của BC .H là hình chiếu vuông góc của S trên ABC tm véc tơ IA = -2 vescto IH . góc giữa SC và ABC =60 .K là trug điểm SB. tính d(K, SAH)

Answer 1

Kẻ hình vuông ABDC \(\Rightarrow H\) là trung điểm ID

Theo tính chất hình vuông ta có \(IH\perp IC\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{IC^2+IH^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow SH=CH.tan60^0=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)

Gọi M là trung điểm BD \(\Rightarrow KM//SD\) (t/c đường trung bình)

\(\Rightarrow KM//\left(SAH\right)\Rightarrow d\left(K;\left(SAH\right)\right)=d\left(M;\left(SAH\right)\right)\)

Mà \(HM//BI\) (t/c đường trung bình) \(\Rightarrow HM\perp\left(SAH\right)\)

\(\Rightarrow HM=d\left(M;\left(SAH\right)\right)\)

\(HM=\frac{1}{2}BI=\frac{a}{2}\)