Cho \(B=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
a, Rút gọn B
b, Tìm a để B<1
c, Cho \(a=19-8\sqrt{3}\). Tính B
d, Tìm a ∈ Z để b ∈ Z
e, Tìm giá trị lớn nhất của M
\(C=\left(\frac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\frac{4a}{a-4}\right):\left(\frac{2}{2-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của a để C > 0
c) Tìm giá trị của a để C = -1
1/ Tính:
a) \(\frac{\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{7-\sqrt{33}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
b) \(\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{2}{4+\sqrt{15}}-\frac{5\sqrt{5}+3\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
2/ Rút Gọn: với a ≥ 0, a ≠ 1
B=\(\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a}}{a-1}\right)^2\)
3/ Cho biểu thức: A = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < -1
1.rút gọn a.\(2\sqrt{20}+\sqrt{5}-2\sqrt{45}\)
b.tìm điều kiện xác định và rút gọn A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{8\sqrt{x}-3}{x-4}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
2 cho biết a=\(2+\sqrt{3}\)và b=\(2-\sqrt{3}\).tính giá trị biểu thức p=a+b-ab
7..tính\(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
b.tìm điều kiện xác định và rút gọn P=\(\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}-1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)
M=(\(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a-2}}{a-1}\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{6}}\right)\)
a) Tìm Điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn M
c)Tìm các số nguyên a để M là số nguyên
1. cho biểu thức
M=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)
a, tìm điều kiện xá định và rút gọn
b, tìm A để a>0
cho biểu thức: M=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a}{b-a}\right):\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}}{a+b+2\sqrt{ab}}\)
1, rút gọn M
2, tính giá trị a; b biết khi \(\frac{a}{b}=\frac{1}{4}\) thì M=1
cho A= \(\frac{1}{2\left(1+\sqrt{a+2}\right)}\)+ \(\frac{1}{2\left(1-\sqrt{a+2}\right)}\)
B= A+ \(\frac{a^2-2a}{1+a^3}\)
a, tìm a để A,B có nghĩa
b, Rút gọn A, B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng:
\(a\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}\)