\(\Delta'=2-m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Mặt khác ta có \(x_1x_2=m-1\Rightarrow m-1=-35\Rightarrow m=-34\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\\y_1y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\y_1y_2=x_1x_2+\frac{1}{x_1x_2}+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-2-\frac{2}{m-1}=\frac{-2m}{m-1}\\y_1y_2=m-1+\frac{1}{m-1}+2=\frac{m^2}{m-1}\end{matrix}\right.\) (\(m\ne1\))
Theo Viet đảo, \(y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\frac{2m}{m-1}y+\frac{m^2}{m-1}\Leftrightarrow\left(m-1\right)y^2+2my+m^2=0\) \(\left(m\ne1\right)\)
