Ta có △\(=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-2\right)=m^2+2m+1-4m+8=m^2-2m+9\)Mà \(m^2-2m+9>0\) với mọi m
Vậy phương trình có nghiệm đối với mọi m
Vậy để phương trình có nghiệm nguyên thì △ là một số chính phương
Đặt △=a2(a\(\in\)N*)\(\Leftrightarrow m^2-2m+9=a^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+8=a^2\Leftrightarrow a^2-\left(m-1\right)^2=8\Leftrightarrow\left(a-m+1\right)\left(a+m-1\right)=8\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-m+1=1\\a+m-1=8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-m+1=2\\a+m-1=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-m+1=4\\a+m-1=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-m+1=8\\a+m-1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=4,5\\m=4,5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\m=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3\\m=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=4,5\\m=-3,5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vì m nguyên nên m=2 hoặc m=0 thì phương trình trên có nghiệm nguyên
