\(S=\frac{n+1+n-1+\sqrt{\left(n+1\right)\left(n-1\right)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)\left(n+1+n-1+\sqrt{\left(n+1\right)\left(n-1\right)}\right)}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}\right)^3-\left(\sqrt{n-1}\right)^3}{2}\)
Thế này là gọn đi hay phức tạp thêm nhỉ?
Rút gọn
\(A=\dfrac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{n-1}-\sqrt{n}}\) (n thuộc N, n>=2)
B = \(\dfrac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
A = \(\dfrac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
B= \(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-....+\dfrac{1}{\sqrt{100}-\sqrt{101}}\)
Cho A=\(\frac{2x+3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
B=\(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
(x>0)
a) Đặt P=A.B. Rút gọn P và so sánh P và 1
b) Tìm x thuộc R để P nhận giá trị nguyên
Rút gọn các biểu thức sau:
A = \(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)
C = \(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\)
E = \(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
1,Rút gọn
D=\(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
2,Rút gọn
M=\(\left(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4\sqrt{x}+4}\right)\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
Với x>0, x\(\ne\)4
3,Rút gọn
N=\(\left(\frac{3\sqrt{x}+6}{x-4}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}\)
Với x>0, x\(\ne\)4, x\(\ne\)9
Giúp mk với, mk đang cần gấp, cảm ơn trước nha
Rút gọn :
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{8}}-\dfrac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{9}}\)
Rút gọn biểu thức
\(a.\dfrac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
\(b.x\sqrt{2x+2}+\left(x+1\right)\sqrt{\dfrac{2}{x+1}}-4\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\)
Bài 1 Rút gọn biểu thức:
a) \(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}.}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)
b) \(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{6}{\sqrt{3}-3}\)
