Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

trân tsuki

Cho phương trình : x2 - (m-2)x -2m =0

a. Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có 2 nghiêm x1;x2 với mọi m.

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 sao cho x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 5 2019 lúc 15:28

\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m-2\right)^2+4m\)

\(A=m^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(m=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
tơn nguyễn
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Mai Lê
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Lê Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết