Violympic toán 6

Nguyễn Thị Yến Nhi

Tìm các số nguyên dương n sao cho \(\frac{n^2}{60-n}\) là một số nguyên tố

Akai Haruma
15 tháng 5 2019 lúc 11:45

Lời giải: Đặt \(\frac{n^2}{60-n}=p(p\in\mathbb{P})\)

\(\Rightarrow n^2=p(60-n)\vdots p\Rightarrow n\vdots p(1)\Rightarrow n^2\vdots p^2\) hay \(p(60-n)\vdots p^2\)

\(\Rightarrow 60-n\vdots p(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow 60-n+n\vdots p\) hay $60\vdots p$. Mà $p$ là số nguyên tố nên $p=2,3,5$

Nếu $p=2$:

\(n^2=2(60-n)\)

\(\Leftrightarrow n^2+2n-120=0\)

\(\Leftrightarrow (n-10)(n+12)=0\Rightarrow n=10\) (do $n$ nguyên dương)

Nếu $p=3$:

\(n^2=3(60-n)\Leftrightarrow n^2+3n-180=0\)

\(\Leftrightarrow (n-12)(n+15)=0\Rightarrow n=12\) (do $n$ nguyên dương)

Nếu $p=5$:

\(n^2=5(60-n)\Leftrightarrow n^2+5n-300=0\)

\(\Leftrightarrow (n-15)(n+20)=0\Rightarrow n=15\) (do $n$ nguyên dương)

Vậy.........

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN