Bài 5. ÔN TẬP CUỐI NĂM

Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ

A(2,5), B( 4.3), ( d) : x + y -3=6. Tìm M thuộc d sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 2019 lúc 22:07

Phương trình d có lẽ là \(x+y-3=0\) đúng ko bạn?

Nói chung ta cần tìm M để \(P=MA+MB\) đạt GTNN

Gọi C là điểm đối xứng với A qua d

\(\Rightarrow MA=MC\Rightarrow MA+MB=MB+MC\ge BC\)

\(\Rightarrow P_{min}\) khi \(B,M,C\) thẳng hàng hay M là giao điểm của BC và d

Gọi D là hình chiếu vuông góc của A lên d

Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)

Tọa độ D là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(0;3\right)\)

Do D là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\left(6;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(1\left(x-4\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-3y+5=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-3y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;2\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Chanh Chanh
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Man Bat
Xem chi tiết
Diep Anh Nguyen
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Vu Ngoc Chau
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Thi hue Nguyen
Xem chi tiết