Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). M thuộc cung BC. Gọi D,E,F là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,CA,AB
a)cm MBDF nt
b)D,E,F thẳng hàng
c) BC/MD=AC/ME+AB/MF
Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ(O) tiếp xúc AB tại B và tiếp xúc AC tại C . Trên cung nhỏ BC ở bên trong tam giác ABC lấy M về MD,MẸ và MF lần lượt vuông góc với BC ,AB,AC
a. CM: \(MD^2=ME.MF\)
b. CM; M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BM với DE và MC với DF . CM: MPDQ nội tiếp
Cho (I) nội tiếp tam giác ABC . Gọi D,E,F là tiếp điểm của (I) với BC,CA , AB . Cm : góc EDF+ góc BIC =180 độ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB<AC). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H(D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) và M là trung điểm BC.
a) Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Cm AK vuông FE
b) Gọi L là giao của đường trong ngoại tiếp tam giác AFE với đường trong tâm O(L khác A). Tia AL cắt CB tại N. Cm N,F,E thẳng hàng
Cho ▲ABC nhọn nội có AB<AC tiếp đường tròn tâm O .Kẻ đường cao AD và đường kính AA'. Gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đường kính AA'.
a/ CM AEDB nội tiếp
b/CM DB.AA'=AB.A'C
c/CM DE⊥AC
d/Gọi M là trung điểm BC. CM: MD=ME=MF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), (AB < AC), hai đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CM: BCEF nội tiếp.
b) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh: FC là tia phân giác của DFE và EFDN nội tiếp.
c) Đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BE tại I. Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt EF tại M. MI cắt AH tại T. Chứng minh T là trung điểm của AH.
Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F
a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp
b . Cho BC Rsqrt{3}. Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC
c . Chứng minh ME2 MD.MF
d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của M...
Đọc tiếp
Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F
a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp
b . Cho BC = R\(\sqrt{3}\). Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC
c . Chứng minh ME2 = MD.MF
d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của MC và EF . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua trung điểm BC
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt ở D và E.Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD và OE với BC. Chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O:R) có bán kính BC cắt AB,AC lần lượt tại E,F. BE cắt CF tại H
a) CM: Tứ giác AFHE nội tiếp
b) Tia AH cắt BC tại D, I là trung điểm AH.
CM: HE.HB = 2 HI.HD
c) CM: 4điểm D,E,I,F cùng thuộc 1 đường tròn