Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(4=a^2+b^2\geq 2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\geq 2ab\Rightarrow ab\leq 2\)
\(P=a^4+b^4+4ab=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+4ab\)
\(=16-2(a^2b^2-2ab)=18-2(a^2b^2-2ab+1)\)
\(=18-2(ab-1)^2\)
Vì \((ab-1)^2\geq 0, \forall ab\leq 2\Rightarrow P=18-2(ab-1)^2\leq 18\)
Vậy \(P_{\max}=18\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện: \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\)
Tìm Min của biểu thức: \(Q=x+y\)
với 2 số thực ko âm a, b thỏa mãn \(a^2+b^2=4\) , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\left(x+y\right)^3+4xy\le12\).
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+2018xy\)
Cho a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=2 .Tìm gía trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a+b+c-abc.
#Mình ko biết chủ đề là gì nên chọn bừa ^^
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:a≥4;b≥;c≥6 và \(a^2+b^2+c^2=90\).Tìm GTNN P=a+b+c
Cho x, y là các số dương thỏa mãn \(x^3+y^3+6xy=8\).
1\()\) Chứng minh rằng: \(x+y=2\).
2\()\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A \(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
Help me!!!
Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{35}{35+2b}\le\dfrac{4c}{4c+57}\).Tìm GTNN của biểu thức P=abc
Bài 3: Khi chia đa thức \(P=x^{81}+ax^{57}+bx^{41}+cx^{19}+2x+1\) được số dư là 5 và khi chia đa thức P(x) cho (x-2) được số dư là -4
a) Hãy tìm các số thực A,B biết đa thức \(Q\left(x\right)=x^{81}+ax^{57}+bx^{41}+cx^{19}+Ax+B\) chia hết cho đa thức \(x^2-3x+2\)
b) Với giá trị của A và B vừa tìm được, hãy tính giá trị của đa thức
\(R\left(x\right)=Q\left(x\right)-P\left(x\right)+x^{81}+x^{57}-2x^{41}+2x^{19}+2x+1\)tại x = 1,032016
Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện 2\(\sqrt{x-1}\) + \(\sqrt{12-4x}\) ≥ 4 và 1 ≤ x ≤ 3
