Question

tìm m để tam thức f(x)=\(\left(m+2\right)x^2+2\left(m+2\right)x+m+3\) không âm với mọi x

Answer 1

Lời giải:

Với $m=-2$ thì $f(x)=1$ không âm.

Với $m\neq -2$ hay $m+2\neq 0$

Để \(f(x)=(m+2)x^2+2(m+2)x+m+3\geq 0, \forall x\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} m+2>0\\ \Delta'=(m+2)^2-(m+3)(m+2)\leq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+2> 0\\ -(m+2)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+2\geq 0\Leftrightarrow m\geq -2\)

Vậy tóm lại $m\geq -2$ thì thỏa mãn.