Question

1)cho f(x)=ax²+bx=c với a,b,c là các số hữu tỉ. chứng tỏ f(-2).f(3)\(\le\)0 biết 13a+b+2c=0

2)cho đa thức f(x) =ax+5. tìm a biết f(-3)=-2

3)tìm m để đa thức f(x)=(m-1)x²-3mx+2c có một nghiệm x=1

4)cho g(x)=-2x²+mx-3m+. xác định m biết rằng g(x)nhận 2 làm một nghiệm

mong các bạn giúp đỡ

Answer 1

Bài 1:

\(f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c\\ f(3)=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c)\)

\(=13a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow f(-2)=-f(3)\Rightarrow f(-2)f(3)=-f(3)^2\leq 0\) do \(f(3)^2\geq 0\)

Ta có đpcm.

Answer 2

Bài 2:

Thay $x=-3$ ta có:

\(f(-3)=a.(-3)+5=-2\)

\(\Rightarrow a=\frac{7}{3}\)

Vậy $a=\frac{7}{3}$

Answer 3

Bài 3:

Để đa thức $f(x)$ có một nghiệm $x=1$ thì khi thay $x=1$ vào $f(x)$ ta thu được giá trị $f(x)=0$

\(\Leftrightarrow (m-1).1^2-3m.1+2=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Vậy $m=\frac{1}{2}$

Answer 4

Bài 4:

Để $g(x)$ nhận $x=2$ làm một nghiệm thì:

\(g(2)=-2.2^2+m.2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow -8-m=0\Leftrightarrow m=-8\)

Vậy $m=-8$