Violympic toán 9

Nguyễn Nhật Tiên Tiên

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 2019 lúc 17:10

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(x-y\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=2-\left(x-z\right)^2-\left(x-y\right)^2\le2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(B_{min}=-\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=-\frac{\sqrt{2}}{3}\)

\(B_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\sqrt{2}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Khôi Trần
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết