Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a^2+1\geq 2a; b^2+1\geq 2b; c^2+1\geq 2c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)(1)\)
\(a^2+b^2\geq 2ab; b^2+c^2\geq 2bc; c^2+a^2\geq 2ca\)
\(\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ac)(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)+3\geq 2(a+b+c+ab+bc+ac)=2.6=12\)
\(\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$