Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Vũ Quang Minh

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)2(x2-2x) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên m < 100 để hàm số g(x) = f(x2-8x+m) đồng biến trên khoảng (4;+∞) ?
A. 18
B. 82
C. 83
D. 84

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 5 2019 lúc 19:16

\(g'\left(x\right)=\left(2x-8\right)f'\left(x^2-8x+m\right)\)

Ta không cần quan tâm tới nhân tử \(\left(x-1\right)^2\)\(f'\left(x\right)\) vì đó là biểu thức mũ chẵn nên ko làm \(f'\left(x\right)\) đổi dấu khi đi qua \(x=1\)

\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-8=0\Rightarrow x=4\\\left(x^2-8x+m\right)^2-2\left(x^2-8x+m\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left(4;+\infty\right)\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hoặc tất cả các nghiệm của (1) đều không lớn hơn 4

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-8x+m\right)\left(x^2-8x+m-2\right)=0\)

TH1: \(16-m+2\le0\Rightarrow m\ge18\)

TH2: Nhận thấy 2 pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-8x+m=0\\x^2-8m+m-2=0\end{matrix}\right.\)

Đều có trung bình cộng hai nghiệm \(\frac{x_1+x_2}{2}=4\Rightarrow\) nếu 2 pt này có nghiệm thì luôn có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 4 \(\Rightarrow\) ko thỏa mãn

Vậy \(m\ge18\) \(\Rightarrow\)\(99-18+1=82\) giá trị nguyên của m

Bình luận (0)
Ý Phan Lê Như
11 tháng 12 2019 lúc 8:22

Vì sao ra 16-m+2=0 ạ

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Mai Linh
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
thu nguyen
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Ten12
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tứ
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Tứ
Xem chi tiết
dũng nguyễn tiến
Xem chi tiết