Không có bảng biến thiên luôn, bạn tự kẻ bảng dựa vào phân tích vậy :D
- Với \(x^2-4x+3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-4x+3+2x+3=x^2-2x+6\)
\(f'\left(x\right)=2x-2=0\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \((3;+\infty)\) và nghịch biến trên \((-\infty;1)\)
- Với \(x^2-4x+3\le0\Rightarrow1\le x\le3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^2+4x-3+2x-3=-x^2+6x\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-2x+6=0\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(1;3\right)\)
Kết hợp lại ta có:
\(f\left(x\right)\) nghịch trên \(\left(-\infty;1\right)\); đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
\(x=1\) là điểm cực tiểu của hàm số
\(x=3\) là điểm dừng nhưng ko phải điểm cực trị
\)+có+đồ+thị+như+sau:+\(https://toan123.vn/assets/media/2_9_documentThumb.png\)+Hỏi+hàm+số+\(y=f\left(2x^2+\sqrt{x}\right)\)+đồng+biến+trên+khoảng+nào.){kind=link}