Ôn tập cuối năm phần hình học

Mai Linh

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I (H thuộc BC, D thuộc AC). Chứng minh rằng:

a, IA.IH = IH.BA

b, AB2 = BH.BC

c, \(\frac{IH}{IA}\) = \(\frac{DA}{DC}\)

Akai Haruma
14 tháng 5 2019 lúc 17:37

Lời giải:

a)

Tam giác $BAH$ có đường phân giác $BI$. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}(1)\Rightarrow IA.BH=IH.BA\)

b)

Xét tam giác $BAH$ và $BCA$ có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^0)\)

\(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle BCA(g.g)\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}(2)\Rightarrow BA^2=BH.BC\) (đpcm)

c)

Tam giác $BAC$ có đường phân giác $BD$, áp dụng tính chất đường phân giác: \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \frac{IH}{IA}=\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{DA}{DC}\) (đpcm)

Bình luận (0)
Akai Haruma
14 tháng 5 2019 lúc 17:41

Hình vẽ:
Ôn tập cuối năm phần hình học

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thư
Xem chi tiết
Xích Long
Xem chi tiết
Tham Nguyen
Xem chi tiết
b. ong bong
Xem chi tiết
Lê Vi
Xem chi tiết
trâm lê
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ
Xem chi tiết
Nguyễn Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Trang
Xem chi tiết