Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Sơn Thanh

Cho phương trình \(x^2 -2mx + 2m^2 -1=0\) (1) ( m là tham số; x là ẩn số )

Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn hệ thức : \(x_1^3 - x_1^2 + x_2^3 -x_2^2=2\)

Phương Trâm
12 tháng 5 2019 lúc 20:59

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)\)

\(=4m^2-8m^2+4\)

\(=4-4m^2\ge0\forall m\)

Theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x^3_1-x^2_1+x^3_2-x^2_2=2\)

\(\Leftrightarrow x^3_1+x^3_2-\left(x^2_1+x^2_2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1-x_1x_2+x^2_2\right)-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\right]-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left[\left(2m\right)^2-3\left(2m^2-1\right)\right]-\left[\left(2m^2\right)-2\left(2m^2-1\right)\right]-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(4m^2-6m^2+1\right)-4m^2+4m^2-2-2=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(-2m^2+1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^3-2m+4=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m^2-m\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-m=-2\)

\(\Leftrightarrow2m^2-m+2=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2.2=-15< 0\Rightarrow\) Vô no.

??

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Pham Tuấn Anh
Xem chi tiết
Hoàng Nam
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
sky12
Xem chi tiết