Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Phi Nhung

cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB=a. hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mp (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa AA' với mp (ABC)=60 độ. khoảng cách từ điểm C đến mp(ABB'A') bằng

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 2019 lúc 12:15

\(\widehat{A'AH}=60^0\Rightarrow A'H=AH.tan60^0=\frac{a\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Do \(CB=2HB\Rightarrow d\left(C;\left(ABB'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ABB'A'\right)\right)\)

Từ H kẻ \(HM\perp AB\Rightarrow HM=\frac{1}{2}AC=\frac{a}{2}\)

Từ H kẻ \(HN\perp A'M\Rightarrow HN\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow HN=d\left(H;\left(ABB'A'\right)\right)\)

\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{A'H^2}+\frac{1}{HM^2}\Rightarrow HN=\frac{A'H.HM}{\sqrt{A'H^2+HM^2}}=\frac{a\sqrt{42}}{14}\)

\(\Rightarrow d\left(C;\left(ABB'A'\right)\right)=\frac{a\sqrt{42}}{7}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trâm Anh
Xem chi tiết
Dương Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Tiểu Nha Đầu
Xem chi tiết
nguyenthienvy
Xem chi tiết
Trương Văn Châu
Xem chi tiết
Hường Nguyễn
Xem chi tiết
Hoa Dinh Thi
Xem chi tiết
lê thị thu giang
Xem chi tiết