Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG II

Như Quỳnh

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) D=\(\frac{9\sin^2x-4\cos^2x}{3\sin^2x+2\cos^2x}\), biết \(\tan x=3\)

b) Cho \(3\sin^4x+\cos^4x=\frac{3}{4}\). Tính A=\(\sin^4x+3\cos^4x\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 2019 lúc 9:21

\(D=\frac{9sin^2x-4cos^2x}{3sin^2x+2cos^2x}=\frac{\frac{9sin^2x}{cos^2x}-\frac{4cos^2x}{cos^2x}}{\frac{3sin^2x}{cos^2x}+\frac{2cos^2x}{cos^2x}}=\frac{9tan^2x-4}{3tan^2x+2}=\frac{77}{29}\)

\(\frac{\left(sin^2x\right)^2}{\frac{1}{3}}+\frac{\left(cos^2x\right)^2}{1}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{\frac{1}{3}+1}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3sin^2x=cos^2x\)

\(\Rightarrow cos^4x=9sin^4x\Rightarrow3sin^4x+9sin^4x=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow sin^4x=\frac{1}{16}\Rightarrow cos^4x=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{16}+\frac{27}{16}=\frac{7}{4}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Moon Jim Kim
Xem chi tiết
Ngọc Ngọc
Xem chi tiết
Ryoji
Xem chi tiết
Trần Tuấn Anh
Xem chi tiết
Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyen Nghia Gia Bao
Xem chi tiết
Thien An
Xem chi tiết
Loki Hrođvitnirson
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết