Question

Cho hàm số: y=(2m-1)x+m+1 với m là tham số và \(m\ne\frac{1}{2}\). Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1)

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân

Answer 1

a/ Thay tọa độ M vào ta được:

\(1=\left(2m-1\right).\left(-1\right)+m+1\Leftrightarrow-m+1=0\Rightarrow m=1\)

b/Để d cắt 2 trục tọa độ thì tại 2 điểm pb thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\m+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

Giao điểm d với trục hoành:

\(\left(2m-1\right)x+m+1=0\Rightarrow m=\frac{m+1}{1-2m}\) \(\Rightarrow OA=\left|\frac{m+1}{1-2m}\right|\)

Giao điểm d với trục tung:

\(y=m+1\) \(\Rightarrow OB=\left|m+1\right|\)

\(OA=OB\Rightarrow\left|\frac{m+1}{1-2m}\right|=\left|m+1\right|\Leftrightarrow\left|1-2m\right|=1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2m=1\\1-2m=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)