Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Huỳnh Thị Thu Uyên

Cho A=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\) B=\(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\) với x>0, x\(\ne\) 1 và 4 . P = B/A. Tìm tất cả giá trị nguyên của x đề P\(\sqrt{x}\) \(\ge\) -3/2

tran nguyen bao quan
11 tháng 5 2019 lúc 8:45

Ta có \(P=\frac{B}{A}=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\left[\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(-2\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-2}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có \(P\sqrt{x}\ge-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\ge-\frac{3}{2}\Leftrightarrow-4\sqrt{x}\ge-3\left(\sqrt{x}+1\right)\Leftrightarrow-4\sqrt{x}\ge-3\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}\le3\Leftrightarrow x\le9\)Kết hợp với ĐK, vậy x\(\in\left\{2;3;5;6;7;8;9\right\}\) thì \(P\sqrt{x}\ge-\frac{3}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mai Linh
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết
Phạm Thị Cẩm Huyền
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
nguyễn thị minh huyền
Xem chi tiết
nguyen thi thu
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết