Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Trần Thanh

Cho a= \(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\). Chứng minh rằng a là bình phương của một số nguyên.

quang phan duy
10 tháng 5 2019 lúc 21:04

a = \(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\)+\(\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\)=\(\sqrt[3]{8+2.3.3+3.4.\sqrt{3}+3\sqrt{3}}+\sqrt[3]{8-3.4.\sqrt{3}+2.3.3-3\sqrt{3}}\)

=\(\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}^3\)+\(\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}^3\)

=2+\(\sqrt{3}\)+2-\(\sqrt{3}\)

=4=\(2^2\)

Bình luận (0)
tran nguyen bao quan
10 tháng 5 2019 lúc 21:08

Ta có \(a=\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}=\sqrt[3]{8+12\sqrt{3}+18+3\sqrt{3}}+\sqrt[3]{8-12\sqrt{3}+18-3\sqrt{3}}=\sqrt[3]{2^3+3.2^2.\sqrt{3}+3.2.\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^3}+\sqrt[3]{2^3-3.2^2.\sqrt{3}+3.2.\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^3}=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)^3}=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4=2^2\)

Vậy a là bình phương của một số nguyên

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hằng Thanh
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Hằng Thanh
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Đinh Doãn Nam
Xem chi tiết
Xem chi tiết