Violympic toán 9

Bông Y Hà

Tìm Min Max A = x \(\sqrt{ }\)4-x2

Phương Trâm
10 tháng 5 2019 lúc 21:20

- Min:

\(A=x\sqrt{4-x^2}\)

ĐK: \(-2\le0\le2\)

\(\Rightarrow2A=2x\sqrt{4-x^2}\)

\(=x^2+2x\sqrt{4-x^2}+4-x^2-4\)

\(=\left(x+\sqrt{4-x^2}\right)^2-4\ge-4\)

\(\Rightarrow A\ge-2\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{4-x^2}\\x\sqrt{4-x^2}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2=4-x^2\)

\(\Rightarrow2x^2=4\)

\(\Rightarrow x^2=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{min}=-2\) \(\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)

- Max:

Ta có: \(\sqrt{x^2\left(4-x^2\right)}\le\frac{x^2+4-x^2}{2}=2\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
:vvv
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Linh Anh
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Phan Thị Diệu Thúy
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết