\(M=\frac{x^2}{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2=Mx^2-Mx+m\)
\(\Leftrightarrow Mx^2-Mx+M-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow Mx^2-x^2-Mx+M=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(M-1\right)-Mx+M=0\)
\(\Delta=\left(-M\right)^2-4M\left(M-1\right)=M^2-4M^2+4M\)
\(=-3M^2+4M\ge0\)
\(\Rightarrow M\left(3M-4\right)\le0\)
Vậy ...
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C, D và giá trị lớn nhất của biểu thức E, F:
A = x2 - 4x + 1
B = 4x2 + 4x + 11
C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 2x2 + y2 – 2xy + 2x – 4y + 9
E = 5 - 8x - x2
F = 4x - x2 +1
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = \(\dfrac{6x+8}{x^2+1}\)
1. Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) 5x( x-1) – 3x(x-1)
b) 9x2 + 6xy + y2
c) (x + y)2 – (x - y)2
d) x6 – y6
2. Bài 2: Tính nhanh.
a) 85.12,7 + 5,3.12,7 b) 52.143 – 52.39 – 8.26
b) 252 – 152 d) 872 + 732 – 272 – 132
3. Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22
b) x( x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3
c) x2 – 2xy – 4z2 tại x = 6 và y = -4 và z = 45
d) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48 tại x = 0,5
4. Bài 4: Tìm x biết.
a) x3 - 0,25x = 0 b) x3 - 10x = - 25
c) x2 - 2x – 3 = 0 d) 2x2 + 5x – 3 = 0
5. Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau.
a) x2 + 3x + 7
b) 11 – 10x – x2
6. Bài 6: Cho a + b +c = 0 và a2 + b2 +c2 = 1. Tính giá trị của biểu thức M = a4 + b4 +c4
Với giá trị nào của a, b thì đa thức x4 - 3x3 + ax2 + 4x - b chia hết cho đa thức x2 - x + 1
Với giá trị nào của a, b thì đa thức x4 - 3x3 + ax2 + 4x - b chia hết cho đa thức x2 - x + 1
Cho biết y tỉ lệ thuận với x ; y1 và y2 là các giá trị của y tương ứng với x1 và x2 của x. Tìm giá trị của y tương ứng với x = x1 + x2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: \(C=\dfrac{27-12x}{x^2+9}\)
a) Cho đa thức f(x) = x4 – 3x3 + bx2 + ax + b ; g(x) = x2 – 1
Tìm các hệ số của a, b để f(x) chia hết cho g(x)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x.(2x – 3)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=\left|x-3\right|.\left(2-\left|x-3\right|\right)\)
Tìm x để biểu thức 3−x2+2x3−x2+2x có giá trị lớn nhất .
