Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phạm Hoàng Hải Anh
9 tháng 5 2019 lúc 20:42

\(\left|x-5\right|=2x+7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x+7khi:x-5\ge0\\-x+5=2x+7khi:x-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2x=7+5khi:x\ge5\\-x-2x=7-5khi:x< 5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=12khi:x\ge5\\-3x=2khi:x< 5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-12khi:x\ge5\left(loại\right)\\x=\frac{-2}{3}khi:x< 5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm S=\(\left\{-\frac{2}{3}\right\}\)

Bình luận (0)
Thục Trinh
9 tháng 5 2019 lúc 20:43

\(\left|x-5\right|=2x+7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2x+7\\5-x=2x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=12\\-3x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-12\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Thử lại ra được \(x=-\frac{2}{3}\) là nghiệm của phương trình.

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Thanh Nhàn
9 tháng 5 2019 lúc 20:43

\(\left|x-5\right|=2x+7\) ( 1 )

Nếu \(x-5\ge0\Rightarrow x\ge5\)

Thì \(\left|x-5\right|=x-5\)

Nếu \(x-5< 0\Rightarrow x< 5\)

Thì \(\left|x-5\right|=-x+5\)

* Trường hợp \(x\ge5\) , thì PT ( 1 ) trở thành:

\(x-5=2x+7\)

\(\Leftrightarrow x-2x=7+5\)

\(\Leftrightarrow-x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-12\) ( Không TMĐK : \(x\ge5\) )

* Trường hợp \(x< 5\) , thì PT ( 1 ) trở thành:

\(-x+5=2x+7\)

\(\Leftrightarrow-x-2x=7-5\)

\(\Leftrightarrow-3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\) ( TMĐK: x<5 )

Vậy PT ( 1 ) có nghiệm là \(x=-\frac{2}{3}\)

Bình luận (0)
Hắc Trạch
9 tháng 5 2019 lúc 20:55

\(\left|x-5\right|=2x+7\)

\(\left|x-5\right|=x-5\) khi \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

\(\left|x-5\right|=5-x\) khi \(x-5< 0\Leftrightarrow x< 5\)

TH1:\(x\ge5\)

\(\Leftrightarrow x-5=2x+7\)

\(\Leftrightarrow x-2x=12\)

\(\Leftrightarrow-x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-12\left(KTM\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm

TH2:\(x< 5\)

\(\Leftrightarrow5-x=2x+7\)

\(\Leftrightarrow-x+2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là:\(x=2\)

Bình luận (1)
đinh trần xuân hoa
11 tháng 5 2019 lúc 17:58

TH1:\(x-5\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge5\) nên \(\left|x-5\right|=x-5\)

Ta có: \(x-5=2x+7\Leftrightarrow x-2x=7+5\)

\(\Leftrightarrow\)\(-x=12\Leftrightarrow x=-12\) (loại)

TH2: x-5<0

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=-x+5\)

Ta có: \(-x+5=2x+7\Leftrightarrow-x-2x=7-5\)

\(\Leftrightarrow-3x=2\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)(n)

Vậy tập nghiệm của pt là S={\(\frac{-2}{3}\)}

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Nguyễn Huy
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Kim Vân
Xem chi tiết
bao loi
Xem chi tiết
Phạm Tiến Đạt
Xem chi tiết
DuyAnh Phan
Xem chi tiết
Châu Hiền Bùi
Xem chi tiết
Tuấn Kiên Phạm
Xem chi tiết