Đề cương toán hình thi học kì 2 :(( giúp tớ đi các cậu
Câu 1: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B (D ϵ AC). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD tại E.
a)Chứng minh: BA = BE
b)Chứng minh: BD là đường trung trực của AE
c) So sánh: AD và DC
d) Giả sử góc C = 30 độ. Tam giác ABE là am giác gì? Vì sao?
Câu 1: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B (D ϵ AC). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD tại E.
a)Chứng minh: BA = BE
b)Chứng minh: BD là đường trung trực của AE
c) So sánh: AD và DC
d) Giả sử góc C = 30 độ. Tam giác ABE là am giác gì? Vì sao?
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh: \(\Delta BEM=\Delta CFM\)
b. Chứng minh AM là đường trung trực của EF
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng.
d. So sánh ME và DC
câu 3: cho tam giac abc cân tại a ( góc A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I.
a. Chứng minh AI vuông góc với BC
b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác ABC.
c. Biết AB=AC=5cm ; BC=6cm. Tính AM.
Câu 6: Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB>AC ) lấy điểm M.
Chứng minh : | MB - MC | < AB-AC.
câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC ( H ϵ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng
a) \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK=EC
d) AE <EC
Câu 4:
a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE vuông tại A, tại H có:
BE là cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì BE là phân giác)
Suy ra \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE ( cạnh huyền - góc nhọn) (1)
b) Từ (1) => AB = HB (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)ABH cân tại B
\(\Delta\)ABH cân tại B có BE là tia phân giác
=> BE cũng là đường trung trực của AH
c) Từ (1) => AE = HE ( hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\)HEC vuông tại A, tại H
AE = HE (cmt)
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> EK = EC (hai cạnh tương ứng)
d) Ta có AE = EH (cm câu b)
\(\Delta\)HEC vuông tại H => EC là cạnh huyền
=> EC là cạnh lớn nhất
=> EC > EH
mà AE = EH (cmt)
=> AE < EC
