Question

1. N=k^4+2k^3-16k^2-2k+15 với k nguyên

Tìm điều kiện của k để N chia hết cho 16

 

2. cmr nếu 1/a+1/b+1/c=2 và a+b+c=abc

thì 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2 với a,b,c>0

Answer 1

Ta có: 

N = k⁴+2k³-16k²-2k+15 

=k⁴+5k³-3k³-15k²-k²-5k+3k+15 

=(k³-3k²-k+3)(k+5) 

=(k²-1)(k-3)(k+5) 

Để \(N⋮16\) thì có nhiều trường hợp xảy ra. 

TH1:\(N=0\Leftrightarrow k=\left\{\pm1;3;-5\right\}\)

TH2:Với k lẻ \(\left(k^2-1\right)⋮8\)và cần cm

\(k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Với k lẻ thì k-1 hoặc k+5 đều chia hết 2

=>N chia hết cho 8*2=16

Vậy \(A⋮16\Leftrightarrow k\) lẻ