Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Nguyễn Vi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=\(2\sqrt{3}a\), BD=2a, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB)=\(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Thể tích khối chóp S.ABCD

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2019 lúc 11:42

Ta có SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD), mà (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

Cạnh hình thoi: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{\left(\frac{AC}{2}\right)^2+\left(\frac{BD}{2}\right)^2}=2a\)

\(\Rightarrow AB=AD=BD\Rightarrow\Delta ABD\) đều

Từ O kẻ \(OH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SHO\right)\)

\(OH=\frac{1}{2}.\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Từ O kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(SAB\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{OH^2}+\frac{1}{SO^2}\Rightarrow\frac{1}{SO^2}=\frac{1}{OK^2}-\frac{1}{OH^2}\Rightarrow SO=\frac{OK.OH}{\sqrt{OH^2-OK^2}}=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SO.AC.BD=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.2\sqrt{3}a.2a=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phan Nhật Linh
Xem chi tiết
Trang Võ Thị
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phương Khôi
Xem chi tiết
Phan Thị Cẩm Tiên
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Phạm Thị Thúy Giang
Xem chi tiết