Violympic toán 9

Tô Cường

Cho pt \(mx^2-2\left(m+1\right)x+\frac{1}{m}+2=0\)

a) Chứng minh phương trình không nhận nghiệm kép.

b) Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m sao cho \(x_1^3+x_2^3=0\).

Akai Haruma
9 tháng 5 2019 lúc 0:11

Lời giải:

a) $m\neq 0$

\(\Delta'=(m+1)^2-m(\frac{1}{m}+2)=m^2>0, \forall m\neq 0\)

\(\Rightarrow \Delta'\neq 0\) nên pt không nhận nghiệm kép. PT có 2 nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{1+2m}{m^2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^3+x_2^3=0\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_1+x_2=0\\ (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{2(m+1)}{m}=0\\ \frac{4(m+1)^2}{m^2}-\frac{3(1+2m)}{m^2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ 4m^2+2m+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ (m+1)^2=-3m^2< 0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

Vậy $m=-1$

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
hậu trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết